General spherically symmetric metric:

  ds²  =   -  dt²
a²
 +  1
g²
æ
ç
è
dr  - 
b
dt
a
ö
÷
ø
2

 
 +  r² do²  
 
 a  =  t t 
 =  reciprocal lapse
 (b, g)  =  (t r, r r
 =  proper radial 4-gradient
General spherically symmetric Einstein equations:
Mass:
M
r
 =  4pr²r
  where  
1  -  2M
r
 º  g²  -  b²
Energy:
t g  =  bg 
  where  
g  º  - r lna 
Acceleration:
t b  =  gg  -  M
r²
 -   4prpr 
Euler:
r pr  =  2g
r
(p^ - pr)  -  (r + pr)g 
 

  River model: Reissner-Nordström